Archive for the ‘H1N1’ Category

Τελικά πρέπει να εμβολιαστούμε; Τι μας απαντούν τα μαθηματικά;

Σε μία συζήτηση πριν μερικές μέρες σχετικά με την γρίπη των χοίρων ένας φίλος (γεια σου Χρήστο!) υποστήριξε ότι το καλύτερο που έχεις να κάνεις είναι να μην εμβολιαστείς και να εμβολιαστούν όλοι οι άλλοι. Η λογική του βασίζεται στο ότι ένας εμβολιασμός σε ελάχιστες περιπτώσεις μπορεί να επιφέρει προβλήματα τα οποία θέλεις να αποφύγεις. Συζητώντας πάντα για την Ελλάδα, η πιθανότητα να κολλήσεις αυτή τη στιγμή είναι πολύ χαμηλή λόγω των λίγων κρουσμάτων και πιο χαμηλή από την πιθανότητα να έχεις κάποιο πρόβλημα λόγω των παρενεργειών του εμβολίου (τουλάχιστον έτσι πιστεύουμε και οι δύο).

Αμέσως μου ήρθε στο μυαλό η θεωρία παιγνίων και σκέφτηκα να μοντελοποιήσω το πρόβλημα. Δεν είμαι ειδικός στην ιατρική και δεν ξέρω ακριβώς κάποιες πιθανότητες οπότε θα πάρω κάποιες τιμές και θα κάνω κάποιες υποθέσεις που μου φαίνονται φυσιολογικές. Ας αρχίσουμε με την ονοματολογία. Έχουμε:

  • p_{vac}: η πιθανότητα να έχουμε κάποιο πρόβλημα λόγω παρενεργειών του εμβολίου
  • p_{inf}(t): η πιθανότητα κάποιος από τον πληθυσμό να έχει μολυνθεί
  • f_{inf}(t): ο αριθμός των μολυσμένων ατόμων από όλο τον πληθυσμό
  • totalpop: ο πληθυσμός
  • inf_0: ο αριθμός των μολυσμένων ατόμων την χρονική στιγμή 0 (τώρα)

Προφανώς ισχύει p_{inf}(t) = \frac{f_{inf}(t)}{totalpop} και f_{inf}(0) = inf_0 και άρα p_{inf}(0) = \frac{inf_0}{totalpop}. Επίσης όπως είπαμε θεωρούμε ότι p_{inf}(0) > p_{vac}, κάτι το οποίο αυτή τη στιγμή πρέπει να ισχύει.

Πάμε τώρα σε μία άλλη υπόθεση η οποία είναι και η πιο ‘επικίνδυνη’. Θεωρούμε ότι πέντε άτομα που έχουν μολυνθεί κυκλοφορώντας μέσα στον κόσμο κάθε μέρα μολύνουν έναν ακόμη. Βέβαια υπάρχουν περιπτώσεις όπου άτομα βρίσκονται σε νοσοκομεία, άτομα τα οποία είναι σε καραντίνα και παίρνουν κάποια αντιβίωση ή γενικώς άτομα που δεν μπορούν να μολύνουν κάποιον τρίτο. Αυτό αντισταθμίζεται με το γεγονός ότι υπάρχουν άτομα που δεν το έχουν ανακαλύψει ακόμα και μπαίνουν σε ένα λεωφορείο γεμάτο κόσμο και παιδιά τα οποία θα πάμε στο σχολείο και θα έρθουν σε επαφή με εκατοντάδες άλλα τα οποία και μπορεί να το κολλήσουν στους γονείς τους.

Σύμφωνα με το παραπάνω έχουμε f_{inf}(t) = 1.2^t*inf_0 = 1.2^t*f_{inf}(0) και άρα p_{inf}(t) = 1.2^t*p_{inf}(0).

Ας κάνουμε τώρα ένα πίνακα με όλες τις δυνατές περιπτώσεις εμβολιασμού και την πιθανότητα να αποκτήσουμε κάποιο πρόβλημα αν ακολουθήσουμε καθεμιά απ’ αυτές. Κάθετα βρίσκεται η επιλογή μας (Ναι/Όχι) και οριζόντια η επιλογή του υπόλοιπου πληθυσμού.

Εμείς\Υπόλοιποι Ο Ν
Ο p_{inf}(t) p_{inf}(0)
Ν p_{vac} p_{vac}

Στον πίνακα αυτό, για την χρονική στιγμή t=0 στην οποία βρισκόμαστε η καλύτερη απόφαση είναι να μην εμβολιαστούμε αδιαφορώντας για όλους τους άλλους. Αν όμως κανένας δεν εμβολιαστεί η πιθανότητα να αποκτήσουμε κάποιο πρόβλημα αύριο θα είναι p_{inf}(1) > p_{inf}(0). Άρα το καλύτερο που έχουμε να κάνουμε είναι να μην εμβολιαστούμε και να εμβολιαστούν όλοι οι άλλοι! Δηλαδή να διαλέξουμε την χαμηλότερη τιμή στον παραπάνω πίνακα! Μπράβο Χρήστο!

Ας το σκεφτούμε τώρα λίγο καλύτερα. Χρησιμοποιώντας αυτή τη λογική εγώ δεν θα εμβολιαστώ. Όμοια χρησιμοποιώντας αυτή τη λογική κανένας άλλος δεν θα εμβολιαστεί!!! Άρα θα μεταπηδήσουμε στην κατάσταση όπου κανένας δεν εμβολιάζεται. Σε ένα μήνα θα έχουμε p_{inf}(30) = 1.2^{30}*p_{inf}(0) = 237.4*p_{inf}(0). Πιστεύω ότι p_{inf}(30) >>> p_{vac}. Και έτσι να μην είναι σε ένα μήνα και μία βδομάδα θα έχουμε p_{inf}(37) = 850.6*p_{inf}(0). Αυτό σίγουρα είναι μεγαλύτερο απο το p_{vac}!. Άρα ποια είναι η καλύτερη στρατηγική; Σίγουρα ο εμβολιασμός! Έτσι ακολουθώντας όλοι αυτή τη στρατηγική έχουμε μία σταθερή πιθανότητα προβλήματος στην υγεία μας ίση με p_{vac}.

Ελπίζω τα λίγα μαθηματικά μου να με βοήθησαν και να μην έχω κάποιο λάθος στο σκεπτικό μου. Σχόλια ευπρόσδεκτα!

Advertisements

Ο αριθμός ‘Swine Flu Number’

You can find an english version below.

Μελετώντας λίγο τα social networks μπορεί κάποιος να δει καταπληκτικές ιδιότητες. Πολλά βιβλία έχουν γραφτεί που περιγράφουν το φαινόμενο small world και δίκτυα που βασίζονται πάνω σε αυτό. Ως εισαγωγή έχω να προτείνω το Linked: The New Science of Networks από τους Albert-Laszlo Barabasi και Jennifer Frangos.

Σύμφωνα με το γνωστό six degrees of separation που βασίζεται πάνω σ’ αυτή τη θεωρία καθένας από μας βρίσκεται έξι βήματα μακριά από οποιοδήποτε άλλο άτομο στον κόσμο. Τι εννοούμε με αυτό; Κάθε γνωστός μας απέχει ένα βήμα από εμάς. Κάθε γνωστός ενός γνωστού μας απέχει δύο βήματα από εμάς. Με τον ίδιο τρόπο πηγαίνοντας έξι βήματα μακριά μπορούμε να βρούμε οποιοδήποτε άτομο σε όλο τον κόσμο!

Χρησιμοποιώντας αυτή την παρατήρηση άρχισαν να δημιουργούνται διάφοροι αριθμοί που χαρακτηρίζουν τον καθένα σε μία κατηγορία ατόμων. Στους μαθηματικούς υπάρχει ο αριθμός Erdős. Ο αριθμός αυτός χαρακτηρίζει τα ενδιάμεσα βήματα μεταξύ ενός μαθηματικού και του μεγάλου μαθηματικού Erdős ορίζοντας ως βήμα την συγγραφή ενός paper από κοινού από δύο άτομα. Στους ηθοποιούς υπάρχει ο αριθμός Bacon που είναι τα βήματα ανάμεσα στον ηθοποιό Kevin Bacon και έναν άλλο ηθοποιό. Αυτή τη φορά δύο άτομα έχουν απόσταση ίση με ένα αν έχουν συμπρωταγωνιστήσει σε μία ταινία.

Με βάση αυτούς τους αριθμούς και με μία έμπνευση μιας φίλης σκέφτηκα τον αριθμό Swine Flu. Ο αριθμός αυτός μετράει τα βήματα που έχει κάποιος από ένα άτομο που έχει κολήσει την γρίπη των χοίρων (γνωστή και ως swine flu). Για παράδειγμα εγώ έχω μία φίλη η οποία έχει κολλήσει, άρα έχω swine flu number ίσο με ένα. Η φίλη μου αυτή έχει αριθμό ίσο με μηδέν μιας και έχει η ίδια την γρίπη! Από την άλλη ένας άλλος φίλος μου ο οποίος δεν ξέρει κανένα άτομο που έχει κολλήσει έχει swine flu number ισο με δύο.

Βέβαια είναι δύσκολο να μετρήσει κάποιος αυτόν τον αριθμό. Το μόνο σίγουρο είναι κάποιος να ξέρει ότι έχει αριθμό ένα, όπως εγώ, και να ενημερώσει όλους τους φίλους του ότι αν δεν έχουν κάποιο γνωστό με swine flu τότε αυτοί έχουν αριθμό δύο. Με την σειρά τους πρέπει να ενημερώσουν όλους τους φίλους τους ότι αν δεν έχουν κάποιο γνωστό που να έχει swine flu ή να έχει αριθμό ένα, τότε αυτοί έχουν τρία. Μιας και η γρίπη έχει αρχίσει να εξαπλώνεται ο αριθμός αυτός θα αλλάζει δυναμικά και θα κάνει ακόμη πιο δύσκολο τον υπολογισμό του.

Ο πιο εύκολος τρόπος εύρεσης του αριθμού που σκέφτηκα είναι το twitter. Έτσι έγραψα ένα πρόγραμμα που μετράει αυτόν τον αριθμό. Το μόνο που χρειάζεται είναι να γράψει κάποιος ένα tweet της μορφής:

Το swine flu number μου είναι 1 #swineflunumber

ή

My #swineflunumber is 1

Το μόνο που χρειάζεται είναι να γράψετε μέσα στο tweet το tag ‘#swineflunumber’ και τον αριθμό σας. ΠΡΟΣΟΧΗ: καλό θα είναι να μην έχετε κάποιον άλλο αριθμό μέσα στο κείμενο! Αν υπάρχουν και άλλοι αριθμοί το πρόγραμμα διαλέγει αυτόματα αυτόν που βρίσκεται πιο κοντά στο tag. Επίσης λόγω ενός προβλήματος του twitter search api πολλές φορές στο search δεν εμφανίζονται διάφορα tweets οπότε αν μπορείτε να στείλετε δύο φορές το tweet σας θα βοηθούσε. Μην ανησυχείτε, το πρόγραμμα είναι έτσι σχεδιασμένο ώστε να μην παίρνει υπόψιν του πολλαπλά ίδια entries.

Αφού μαζέψω έναν ικανοποιητικό αριθμό από swine flu numbers θα τα δημοσιεύσω εδώ. Όσοι μπορείτε ενημερώστε τους γνωστούς σας! Σε περίπτωση που αλλάξει ο αριθμός σας μην ξεχάσετε να γράψετε τον νέο! Έτσι θα μπορέσω να βγάλω και στοιχεία για το πως αλλάζουν δυναμικά οι αριθμοί αυτοί και κατά συνέπεια πως μεταδίδεται η ασθένεια!

ΠΡΟΣΘΗΚΗ: Λόγω των προβλημάτων στο twitter search api και για να μην χάνονται τα tweets σας έχω κάνει έναν νέο user, τον swineflunumber. Πλέον μπορείτε να κάνετε και ένα απλό mention, δηλαδή να χρησιμοποιείτε tweets της μορφής:

Το swine flu number μου είναι 1 @swineflunumber

Με τον τρόπο αυτό δεν θα χαθεί κανένα tweet!

Παρακάτω παραθέτω ένα μικρό κείμενο για τους πιθανούς ξένους αναγνώστες.


The swine flu number is based on the small world phenomenon. It has the same concept as the Bacon or the Erdős number. It counts the links between a person and another person who is infected by the swine flu (H1N1 virus). Your swine flu number is the smallest swine flu number of all your friends plus one. For example I know a person who is infected so my swine flu number equals one. If I have a friend who doesn’t know anyone infected then his swine flu number equals two.

In order to count this I have used twitter. I created a simple program which extracts the information from all tweets having the tag ‘#swineflunumber’. So if your tweet is ‘My #swineflunumber is 2’ then this will be identified and stored in a database. WARNING: Don’t put another number in the tweet, just your swine flu number and remember to use digits (‘2’ and not ‘two’)! Since the twitter search api has some problems you may need to tweet your number twice. Don’t worry, the program is designed to ignore duplicate entries!

Since this number isn’t constant (more people get infected every day), please tweet your new number every time it changes!

EDIT: Since some tweets are lost due to the twitter search api problem I created a new user, swineflunumber. Now you can use a simple mention and your tweets won’t be lost, e.g.  ‘My swine flu number is 2 @swineflunumber’