Τελικά πρέπει να εμβολιαστούμε; Τι μας απαντούν τα μαθηματικά;

Σε μία συζήτηση πριν μερικές μέρες σχετικά με την γρίπη των χοίρων ένας φίλος (γεια σου Χρήστο!) υποστήριξε ότι το καλύτερο που έχεις να κάνεις είναι να μην εμβολιαστείς και να εμβολιαστούν όλοι οι άλλοι. Η λογική του βασίζεται στο ότι ένας εμβολιασμός σε ελάχιστες περιπτώσεις μπορεί να επιφέρει προβλήματα τα οποία θέλεις να αποφύγεις. Συζητώντας πάντα για την Ελλάδα, η πιθανότητα να κολλήσεις αυτή τη στιγμή είναι πολύ χαμηλή λόγω των λίγων κρουσμάτων και πιο χαμηλή από την πιθανότητα να έχεις κάποιο πρόβλημα λόγω των παρενεργειών του εμβολίου (τουλάχιστον έτσι πιστεύουμε και οι δύο).

Αμέσως μου ήρθε στο μυαλό η θεωρία παιγνίων και σκέφτηκα να μοντελοποιήσω το πρόβλημα. Δεν είμαι ειδικός στην ιατρική και δεν ξέρω ακριβώς κάποιες πιθανότητες οπότε θα πάρω κάποιες τιμές και θα κάνω κάποιες υποθέσεις που μου φαίνονται φυσιολογικές. Ας αρχίσουμε με την ονοματολογία. Έχουμε:

  • p_{vac}: η πιθανότητα να έχουμε κάποιο πρόβλημα λόγω παρενεργειών του εμβολίου
  • p_{inf}(t): η πιθανότητα κάποιος από τον πληθυσμό να έχει μολυνθεί
  • f_{inf}(t): ο αριθμός των μολυσμένων ατόμων από όλο τον πληθυσμό
  • totalpop: ο πληθυσμός
  • inf_0: ο αριθμός των μολυσμένων ατόμων την χρονική στιγμή 0 (τώρα)

Προφανώς ισχύει p_{inf}(t) = \frac{f_{inf}(t)}{totalpop} και f_{inf}(0) = inf_0 και άρα p_{inf}(0) = \frac{inf_0}{totalpop}. Επίσης όπως είπαμε θεωρούμε ότι p_{inf}(0) > p_{vac}, κάτι το οποίο αυτή τη στιγμή πρέπει να ισχύει.

Πάμε τώρα σε μία άλλη υπόθεση η οποία είναι και η πιο ‘επικίνδυνη’. Θεωρούμε ότι πέντε άτομα που έχουν μολυνθεί κυκλοφορώντας μέσα στον κόσμο κάθε μέρα μολύνουν έναν ακόμη. Βέβαια υπάρχουν περιπτώσεις όπου άτομα βρίσκονται σε νοσοκομεία, άτομα τα οποία είναι σε καραντίνα και παίρνουν κάποια αντιβίωση ή γενικώς άτομα που δεν μπορούν να μολύνουν κάποιον τρίτο. Αυτό αντισταθμίζεται με το γεγονός ότι υπάρχουν άτομα που δεν το έχουν ανακαλύψει ακόμα και μπαίνουν σε ένα λεωφορείο γεμάτο κόσμο και παιδιά τα οποία θα πάμε στο σχολείο και θα έρθουν σε επαφή με εκατοντάδες άλλα τα οποία και μπορεί να το κολλήσουν στους γονείς τους.

Σύμφωνα με το παραπάνω έχουμε f_{inf}(t) = 1.2^t*inf_0 = 1.2^t*f_{inf}(0) και άρα p_{inf}(t) = 1.2^t*p_{inf}(0).

Ας κάνουμε τώρα ένα πίνακα με όλες τις δυνατές περιπτώσεις εμβολιασμού και την πιθανότητα να αποκτήσουμε κάποιο πρόβλημα αν ακολουθήσουμε καθεμιά απ’ αυτές. Κάθετα βρίσκεται η επιλογή μας (Ναι/Όχι) και οριζόντια η επιλογή του υπόλοιπου πληθυσμού.

Εμείς\Υπόλοιποι Ο Ν
Ο p_{inf}(t) p_{inf}(0)
Ν p_{vac} p_{vac}

Στον πίνακα αυτό, για την χρονική στιγμή t=0 στην οποία βρισκόμαστε η καλύτερη απόφαση είναι να μην εμβολιαστούμε αδιαφορώντας για όλους τους άλλους. Αν όμως κανένας δεν εμβολιαστεί η πιθανότητα να αποκτήσουμε κάποιο πρόβλημα αύριο θα είναι p_{inf}(1) > p_{inf}(0). Άρα το καλύτερο που έχουμε να κάνουμε είναι να μην εμβολιαστούμε και να εμβολιαστούν όλοι οι άλλοι! Δηλαδή να διαλέξουμε την χαμηλότερη τιμή στον παραπάνω πίνακα! Μπράβο Χρήστο!

Ας το σκεφτούμε τώρα λίγο καλύτερα. Χρησιμοποιώντας αυτή τη λογική εγώ δεν θα εμβολιαστώ. Όμοια χρησιμοποιώντας αυτή τη λογική κανένας άλλος δεν θα εμβολιαστεί!!! Άρα θα μεταπηδήσουμε στην κατάσταση όπου κανένας δεν εμβολιάζεται. Σε ένα μήνα θα έχουμε p_{inf}(30) = 1.2^{30}*p_{inf}(0) = 237.4*p_{inf}(0). Πιστεύω ότι p_{inf}(30) >>> p_{vac}. Και έτσι να μην είναι σε ένα μήνα και μία βδομάδα θα έχουμε p_{inf}(37) = 850.6*p_{inf}(0). Αυτό σίγουρα είναι μεγαλύτερο απο το p_{vac}!. Άρα ποια είναι η καλύτερη στρατηγική; Σίγουρα ο εμβολιασμός! Έτσι ακολουθώντας όλοι αυτή τη στρατηγική έχουμε μία σταθερή πιθανότητα προβλήματος στην υγεία μας ίση με p_{vac}.

Ελπίζω τα λίγα μαθηματικά μου να με βοήθησαν και να μην έχω κάποιο λάθος στο σκεπτικό μου. Σχόλια ευπρόσδεκτα!

No comments yet

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: